吉祥寺を散歩しながら感じ考えた言の葉の綴り
by kojimatak
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三角錐と空間充填と平面展開図と
今日は、ブックマークの中から面白そうなウエブサイトを選んで楽しんでみた。 「Tetra's「牛乳の三角パック」」 の中にある 「中村義作さんの「自己拡大する四面体」」 には、空間を単独で充填する三角錐の話があった。
話のスタートからして面白い。空間充填の話をするのだから、まず必ず空間充填する立方体から話を始める。この立方体を各辺から切り口が中心を通るように切り分けると、同じ形をした6個の四角錐〔6分の1の四角錐〕が得られる。この四角錐を半分に切ると、底面が直角二等辺三角形の四面体〔12分の1の四面体〕になる。だから当然、この12分の一の四面体を12個集めれば元の立体に戻るわけである。
この12分の1の四面体を更に半分の24分の1の四面体にし、そのうちの2個を使って三角錐を作ると各辺の比が√3:√3:2のものが出来上がる。これが手ごろな牛乳パックの大きさらしい。そして紙製の牛乳パックであるからパックを作り出す用紙も最小のものであることが望ましいとして、平面充填する展開図を作る説明がなされている。
この三角錐の各辺の比が√3:√3:2のものは、展開すると各辺の比が2√3:2√3:4の三角形と、そのうちの一つをずらして平行四辺形にした形のものと2種類ができる。
ここで注目してみたいのは、単独で空間充填ができる三角錐が存在していることと、その展開図が三角形となるので、それからできる平行四辺形によって平面充填もできるということである。
正四面体と正八面体のように「正」のものばかりを対象にして平面充填や空間充填を考えてきたが、「正」にこだわる必要はないな、と改めて思っている。
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by kojimatak | 2004-06-21 13:57 | 想ったこと
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